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C'est un violoniste et un maître de chant renommé, mais on ignore quelle a été sa formation (certains musicologues avancent le nom de Legrenzi). Issu d'une famille très aisée — des marchands de papier —, Albinoni peut se consacrer à la musique sans crainte de soucis financiers. Il se qualifie lui-même de dilettante veneto. En tant que fils aîné, son père le destine à reprendre les intérêts de l'entreprise familiale. Cependant, après la mort de celui-ci en 1709, Tomaso abandonne la responsabilité de l'entreprise à ses deux frères cadets, et se consacre uniquement à la musique, se qualifiant cette fois de musico di violino. Il épouse la cantatrice d'opéras Margherita Raimondi, décédée en 1721. À partir de 1741, dix ans avant sa mort, il n'existe plus aucun document le concernant — peut-être à cause d'une maladie.

Bach s'est intéressé à ses compositions, et lui a même emprunté des thèmes musicaux. Il laissait aussi réaliser par ses élèves des partitions d'Albinoni ne contenant que la basse chiffrée.